海盗分金——5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行分配?

分配原则是: 
(1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5); 
(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼; 
(3)如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海; 
(4)依此类推。 
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?  
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此题公认的标准答案是:1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。现来看如下各人的理性分析:
  首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。
  接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
  再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
  但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
  不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了

我觉得97的方案有问题

首先,5号无论如何都不会死。

在只有3个人的时候,4若是赞同3号的(100,0,0)方案,那5号一分钱就都拿不到,何必呢?不如和4号结盟,平分金币,这样,之后的推理就不成立了。

当然了,有人说海盗不会守信誉,可如果都当海盗是完全不守信誉的话,那不守信誉又怎么会理性呢?

97这种推论我觉得只有可能在地狱里,5个鬼为了投胎进行一次博弈,才有可能。

接着说,那么3号也会知道45结盟,那3又肯定和4结盟(50 50 0),这样4结盟3比结盟5安全,5又倒霉了,而且5没有任何筹码威胁3,4的。

这时候,2号除非提出(0 50 50 0),否则会被否决。而且2号没能力去结盟(结盟5不够,又不可能结盟34,因为把2否决了34收益最大。)所以2号要么赞成一号要么提这个方案。

这样1号只要给2一个金币就能结盟2,然后给5 一个金币结盟5,我去,没想到还是98 1 0 0 1

但是,如果5威胁1,多给我一个金币,否则我宁可不要金币让你死怎么办?既然能多给我1个,为什么不能多给我俩呢?


开个脑洞,6个人的时候呢?



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